FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
AGITACIÓN Y MEZCLAS DE
LÍQUIDOS
CURSO
OPERACIONES
UNITARIAS
PRESENTADO POR
BARRIENTOS
SARMIENTO JHONNY
BAZAN
SALINAS PAOLO
FLORES
GASPAR JOSÉ
FLORES
SOLIS EDER
NINAPAYTAN
ZEVALLOS SERGIO
ZAVALA
TERREL, JAQUELIN
ASESOR
GALVEZ REYES JOSÉ
SEMESTRE ACADEMICO: 2016 - II
LIMA
– PERÚ
DEDICATORIA
El presente trabajo de investigación se la dedicamos al profesor,
por su apoyo y perseverancia en el logro de nuestra carrera como ingenieros Industriales
RESUMEN
En el
siguiente trabajo se presenta el tema Agitación y mezcla de líquidos, el
objetivo es conocer paso a paso las
definiciones de cada proceso es uno de los más
importantes dentro de la industria química porque el éxito de muchas
operaciones industriales depende de una agitación y mezcla eficaz. Sin embargo,
debido a la complejidad de los fenómenos de transporte involucrados, es uno de
los procesos más difíciles de analizar y caracterizar. Así, hasta el momento,
no existen correlaciones generales para configuraciones arbitrarias de
agitación que describan cantidades útiles como la velocidad de mezcla o el grado
de homogeneidad alcanzada. Otra de las dificultades que aparece a la hora de
caracterizar la mezcla y agitación es la gran cantidad de sustancias (líquidos
y sólidos) que se pueden encontrar en la industria química. Por tanto, el
diseño y la optimización de agitadores están confiados en gran medida, a la
experimentación. Se debe distinguir entre agitación y mezcla.
Por otro lado, la Operación Unitaria
de Agitación Mezclado está presente en múltiples procesos de transformación física y
química.
Su complejidad
debido a la turbulencia
implicada en su dinámica, hace muy difícil el moldeamiento matemático analítico, pues se debe considerar
los distintos componentes de velocidad en los diversos
planos que determina el flujo caótico al interior del tanque. Es así
como, en el proceso de diseño de unidades de agitación
mezclado, la experimentación se
hace imprescindible para obtener resultados óptimos.
Es posible, por
consiguiente, basarse en el balance de momento en el sistema, para
determinar un conjunto
de números adimensionales
que ayudarán a definir las condiciones de trabajo. Existen
varios estudios sobre correlaciones entre estos números, para mejor entender y definir las características
de agitadores y mezcladores.
Con al desarrollo
de la ciencia
computacional, hoy en día es posible realizar simulaciones muy detalladas sobre la turbulencia que ocurre en el interior del
tanque agitado, precisando la velocidad de las corrientes en cada punto del
fluido en movimiento. Esto significa un gran paso en el conocimiento y
control de esta operación.
Palabras clave: Agitación,
partículas, mezcla, dispersión, escalamiento
ABSTRACT
In this paper the subject Agitation
and mixing of liquids is presented, the goal is to learn step by step the
definitions of each process is one of the most important in the chemical
industry because the success of many industrial operations depends on a
stirring and mixing effective. However, due to the complexity of transport
phenomena involved, it is one of the most difficult to analyze and characterize
processes. So far, there are no general correlations for arbitrary
configurations agitation describing useful amounts as the mixing speed or the
degree of homogeneity achieved. Another difficulty that appears when
characterizing the mixture and agitation is the large number of substances
(liquid and solid) that can be found in the chemical industry. Therefore, the
design and optimization of agitators are committed largely to experimentation.
One must distinguish between stirring and mixing.
Furthermore,
the unit operation Mixed Agitation is present in multiple processes of physical
and chemical transformation.
Its complexity due to turbulence involved in its dynamics, makes it very difficult analytical mathematical shaping, should be considered as different velocity components at various levels which determines the chaotic flow into the tank. Thus, in the design process units agitation mixed, experimentation is essential for optimal results.
It is possible, therefore, be based on the balance of time in the system to determine a set of dimensionless numbers that help define the working conditions. There are several studies on correlations between these numbers to better understand and define the characteristics of agitators and mixers. With the development of computer science, today is possible to make very detailed simulations on turbulence occurring inside the stirred tank, indicating the current speed at each point of the fluid in motion. This means a big step in the knowledge and control of this operation.
Keywords: Agitation, particles, mixing, dispersing, scaling
ÍNDICE
PÁG.
PORTADA...................................................................................................................1
DEDICATORIA……………………………….……………………………..………....2
RESUMEN………………………………..…...……………………………………....…3
ABSTRACT……………………………………………………………………………...4
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………..…………..7
CAPÍTULO I
I.0. PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN
1.1.
DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA…………………………….………….…...…8
1.2.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA……..……………………..………….………8
1.2.1 PROBLEMA GENERAL…………………………………………...………8
1.2.2 PROBLEMAS
ESPECIFICOS……………...…………………….…….…..8
1.3.
OBJETIVOS………………………………………………………….………..….....8
1.3.1. OBJETIVO GENERAL………………………………………..……….……...8
1.3.2. OBJETIVOS
ESPECÍFICOS………………………………….……….…........8
1.4.
JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA……………...………………………….….....8
1.5.
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN………….…….……………………..9
1.6.
FACTIBILIDAD DE LA INVESTIGACIÓN…………….………………………....9
CAPÍTULO II
II.0. MARCO TEÓRICO
2.1.
ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN………………………..…………...9
2.1.1. ANTECEDENTES
INTERNACIONALES…………………..………………9
2.1.2. ANTECEDENTES NACIONALES…………………………………..………9
2.2.
BASES TEÓRICAS………………………………………………………….…….10
2.3.
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICO………………………………………….28
CAPÍTULO III
III.0. MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS
3.1.
MÉTODOS………………………………………………………………..………..29
3.2. CONCLUSIONES………………………………………………………………….29
3.3. EJERCICIOS
RESUELTOS………………………………………………………..29
3.4.EJERCICIOS
PROPUESTOS………………………………………………………34
CAPÍTULO IV
IV.0. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS
4.1.
RECURSOS……….…………………………………………………………..…....35
4.1.1. RECURSOS HUMANOS…………………………………………………35
4.1.2. RECURSOS TECNOLÓGICOS……………...…………………………..36
4.1.3. RECURSOS ECONOMICOS…………………………………………….36
CAPÍTULO V
V.0 FUENTES DE INFORMACION
5.1.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS…………………...………...........................36
5.2.
FUENTES ELECTRONICOS………………………………………………………36
INTRODUCCIÓN
Considerando lo importante que es el curso
operaciones unitarias para nuestra carrera como ingenieros industriales hemos
realizado y recopilado información sobre el tema Agitación y mezcla liquida.
La estructura
está desarrollado de la siguiente forma: planteamiento del problema de
investigación, marco teórico, métodos y procedimientos, aspectos
administrativos y fuentes de información acerca del tema tratado para una mejor
comprensión.
Dentro de cada
capítulo detallando puntos importantes que nos ayudara a definir cada concepto
CAPITULO
I
I.0. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1. DELIMITACIÓN DEL
PROBLEMA. 1.2. OBJETIVOS. 1.3. IMPORTANCIA 1.4. LIMITACIONES. 15. FACTIBILIDAD
1.1 Delimitación del Problema
Como futuros ingenieros se presentaran muchos trabajos en diferentes
áreas industriales relacionados a las operaciones unitarias, Por ello, el presente trabajo pretende contribuir con la
información necesaria. Para ampliar nuestros conocimientos y así poder
desenvolvernos en diferentes áreas.
1.2
Objetivos
1.2.1.
Objetivos
Generales
Desarrollar de manera precisa el tema
de agitación y mezcla de líquidos para así comprender cada una de sus
características, importancia, realización de los procesos como es su aplicación
a las industrias.
1.2.2.
Objetivos
Específicos.
Ø Distinguir
entre agitación y mezcla
Ø Identificar
las maquinas que se utilizan para la utilización de agitación y mezcla
Ø Analizar
el funcionamiento del equipo de agitación y mezcla de líquidos.
Ø Conocer
el proceso de mezclado de líquidos miscibles.
1.3
.
Importancia
La agitación y mezcla de líquidos
es de las operaciones más comunes e importantes en procesos químicos y de
industrias afines, el éxito de muchas
operaciones industriales depende de una agitación y mezcla eficaces. Es pieza
fundamental en la industria minera, petrolera, de alimentos, química,
farmacéutica, etc.
1.4.Limitaciones de la
investigación.
En el trabajo no hubo ningún tipo de limitación porque se
está trabajando a base a lo planteado como tema dejado en el aula.
1.5.Factibilidad
Se contó con el acceso a materiales de información, se
dispone de material bibliográfico y documentos que ayudan a corroborar la
información y con la ayuda de ejercicios resueltos como ejemplos.
CAPITULO II
II.0 MARCO TEÓRICO
2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN 2.1.1.
Antecedentes Internacionales. 2.1.2. Antecedentes Nacionales 2.2. BASES TEÓRICAS
2.3. TÉRMINOS BÁSICOS
2.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN
2.1.1. ANTECENDENTE INTERNACIONAL
McCabe(1982) Operaciones unitaria en la ingeniería química,
Menciona que «El éxito de muchas
operaciones industriales depende de la eficaz agitación y mezcla de fluidos ».
2.1.2. ANTECEDENTE NACIONAL
Medina(2011)
Operaciones unitarias en la aplicación de
agitación y mezclado
Menciona
que «Las operaciones unitarias de agitación y mezclado está presente en
múltiples procesos de transformación física y química. Su complejidad es debido
a la turbulencia implicada en su dinámica ».
2.2 Bases
Teóricas.
2.2.1
Agitación y mezclas
Éxito de muchas operaciones
industriales depende de la efectiva agitación y mezcla de fluídos. Aunque
con frecuencia se les confunde, la agitación y mezcla no son sinónimos. La
agitación se refiere al movimiento inducido de un material en una manera
específica, normalmente en un patrón circulatorio dentro de algún tipo de
contenedor. La mezcla es una distribución aleatoria, dentro y a través una de
otra, de dos o más fases inicialmente separadas. Un material homogéneo
simple, tal como un tanque lleno con agua fría, puede ser agitado, pero no
puede ser mezclado mientras se le adhiere algún otro material (tal como una
cantidad de agua caliente o un sólido en polvo).El término mezcla se
aplica a una variedad de operaciones, que difieren ampliamente en el grado de
homogeneidad del material “mezclado”. Considere, en un caso, dos gases que se
ponen juntos y que han de mezclarse totalmente, y un segundo caso donde arena,
grava, cemento y agua fluyen muy rápido en un tambor rotatorio durante un largo
periodo. En ambos casos se dice que el producto final está mezclado. Aunque es
obvio que los productos no son igualmente homogéneos. Las muestras de gases
mezclados, incluso cuando las muestras son muy pequeñas, tienen la misma
composición. Por otra parte, muestras pequeñas de concreto mezclado difieren
mucho en su composición. Este capítulo trata de la agitación y mezcla de
líquidos, la dispersión de líquidos y gases dentro de otros líquidos, y la suspensión
de sólidos en líquidos.
2.2.1.1. Propósitos de la agitación
Los líquidos se agitan
con numerosos propósitos, dependiendo de los objetivos de la etapa del proceso.
Dichos propósitos incluyen:
1.
Suspensión de partículas sólidas.
2.
Mezclado de líquidos miscibles, por ejemplo, alcohol
metílico y agua.
3.
Dispersión de un gas a través de un líquido en forma de
pequeñas burbujas.
4.
Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el
primero, para formar una emulsión o suspensión de gotas finas.
5.
Promoción de la
transferencia de calor entre el líquido y un serpentín o
encamisado.
2.2.1.2 Equipos de agitación
Consiste en un recipiente cilíndrico cerrado o
abierto, y un agitador mecánico montado en un eje y accionado por un motor
eléctrico.
Las
proporciones del tanque varían ampliamente dependiendo de la naturaleza de
agitación. El fondo del tanque debe ser redondeado, con el fin de eliminar los
bordes rectos o regiones en la cuales no penetrarían las corriente de fluidos.
La altura de líquido, aproximadamente al diámetro del tanque.
Sobre
un eje suspendido, desde la parte superior, va montado un agitador
2.2.1.3. Parámetros de agitación
Preconizar y dimensionar un tipo de
mezclador necesita determinar los parámetros óptimos para la puesta en marcha
del procedimiento apuntado. A menudo, esta optimización se lleva a cabo a pesar
de los impedimentos, de costo, de dimensiones o limitaciones físicas. Este
trámite se apoya en la elección de un cierto número de parámetros:
Tipo
de agitadores y posicionamiento:
·
Móviles con flujo radial
·
Móviles con flujo axial
·
Móviles con flujo mixto
·
Móviles con flujo tangente
·
Móviles de
dispersión/emulsificación
·
Geometría del tanque
(dimensiones, formas)
·
Rotación del móvil (velocidad,
régimen de derrame)
·
Duración de la mezcla
·
Condiciones físicas impuestas
(presión, temperatura)
2.2.1.4. Potencia de agitación
Estos elementos son preponderantes para el
cálculo del parámetro principal de la caracterización del sistema de mezcla que
es la potencia disipada (o potencia necesaria para su accionamiento), que
permite:
·
Elegir el motor a instalar
·
Comparar las prestaciones de la
mezcla
·
Diagnosticar y eventualmente
guiar la operación del mezclado
P = 2 Π N (C – C0
)
(W) (tr/s) Couple (N.m) Par de torsión en vacío
Esta
potencia depende de:
§
La naturaleza de la mezcla: la
viscosidad (μ en Pa.s), densidad (ρ en Kg/m3 )
§
Del tipo de mezclador:
geometrías y dimensiones (cuyo d, diámetro de la herramienta de agitación en m)
§
del modo operativo: velocidad
de rotación (N en s-1), aceleración de la pesantez (g en m/s2
2.2.1.5. Tanques agitados
Los
tanques agitados o tanques mezcladores son equipos donde se realiza una mezcla
de componentes. Son generalmente de forma cilíndrica y pueden ser operados por
lotes, con recirculación o de flujo continuo.
El diseño de un tanque agitado está orientado a lograr el grado de mezcla requerido, con el menor consumo posible de energía.
Existen correlaciones empíricas que permiten dimensionar cierto tipo de impulsores, dada una configuración geométrica estándar del tanque.
2.2.1.5.1. Fondo de tanques
Un factor importante en la agitación son los fondos del depósito ya que
tienen la misión de desdoblar y redirigir los flujos de líquido:
2.2.1.5.2. Usos y aplicaciones
Los tanques agitados se emplean ampliamente en
las industrias de procesamiento químico para mezclado, dispersiones líquido-líquido,
dispersiones gas líquido, formación de suspensiones, transferencia de calor,
transferencia de masa, y reacciones químicas.
En un tanque agitado se pueden realizar las siguientes operaciones unitarias:
En un tanque agitado se pueden realizar las siguientes operaciones unitarias:
1. Mezcla de líquidos miscibles
2. Dispersión de un gas en un líquido
3. Mezcla o dispersión de líquidos no miscibles
4. Dispersión y emulsificación de líquidos no miscibles
5. Apoyo para la transferencia de calor entre un
líquido y una superficie intercambiadora de calor, suspensión, reducción de
tamaño y dispersión de partículas sólidas en un líquido. Dilución de un sólido
en un líquido
6. Reducir el tamaño de partículas aglomeradas.
Disminuir el tamaño de gota de líquidos coalescentes
2.2.2. Mezcla y mezclado
La operación de mezclado es mucho más difícil
de estudiar y describir que la agitación. Los patrones del flujo de fluidos y la
velocidad de un fluido en un tanque agitado, aunque complejos, son definidos
y reproducibles. El consumo de potencia (energía) se mide fácilmente. Por otro
lado, los resultados de los estudios de mezclado son difíciles de reproducir y
dependen en gran medida de cómo se defina el mezclado por el experimentador. Con
frecuencia el criterio de un buen mezclado es visual, como ocurre en la
utilización de fenómenos de interferencia para seguir la mezcla de gases
en un conducto 30 o en
el cambio de color de un indicador ácido-base, para la determinación el tiempo
de mezcla de líquidos. Otros
criterios utilizados incluyen la velocidad de caída de las fluctuaciones de
concentración o temperatura, la variación de composición de pequeñas muestras
tomadas al azar en distintos puntos de la mezcla, la velocidad de transferencia
de un soluto de fase líquida a otra, y en mezclas sólido-líquido, la
uniformidad que se observa visualmente en la suspensión.
2.2.2.1 Mezcla
de Líquidos miscibles
La mezcla de líquidos
miscibles en un tanque es un proceso relativamente corto en propulsores
(hélices), turbinas o impulsor de alta eficiencia, generalmente colocados en el
centro, en grandes tanques de almacenamiento y tratamiento de desechos por
propulsores de entrada lateral o mezcladores de chorro. En un tanque de
proceso, todo el líquido generalmente es bien agitado y se mezcla con bastante
rapidez. En un gran tanque de almacenamiento, el agitador puede reposar mucho
tiempo y ser encendido solamente para mezclar las capas estratificadas del
líquido que se forman cuando se está llenando dicho tanque. La mezcla de los
estratificados es frecuentemente muy lento.
2.2.2.1.1 Mezclas de tanques en
proceso
El impulsor en un tanque de proceso
produce una corriente de alta velocidad, y el fluído se mezcla con rapidez en la
región próxima al impulsor debido a la intensa turbulencia. A medida que la
corriente se modera, arrastrando otro líquido y fluyendo a lo largo de la pared,
hay algo de mezcla radial debido a que los grandes remolinos se rompen en otros
más pequeños, pero probablemente hay poco mezclado en la dirección del
flujo. El fluido completa un lazo de circulación y retorna a la entrada
del impulsor, donde ocurre de nuevo una mezcla vigorosa. Los cálculos
basados en este modelo muestran que debería alcanzarse una mezcla esencialmente
completa (99%) si el contenido del tanque circulase alrededor de cinco veces.
El tiempo de mezclado puede, por lo tanto, predecirse a partir de las
correlaciones para el flujo total producido por distintos impulsores. Para una
turbina estándar de seis palas de la ecuación.
2.2.3 Mezcla estratificada en
tanques de almacenamiento
Para una mezcla efectiva en un tanque grande,
un impulsor de colocación lateral se debe orientar en forma precisa respecto
tanto a su ángulo con la horizontal (para una circulación desde la parte
superior hasta la base) y en el plano horizontal, el ángulo que forma con el
diámetro del tanque. Con el fin de conseguir resultados óptimos, El impulsor
debe encontrarse en posición exactamente horizontal y formar un ángulo de entre
7 y 10ºcon el diámetro. El tiempo que se requiere para una mezcla estratificada
depende de la velocidad de circulación, aunque, de manera más importante, de la
rapidez de erosión dela interfase entre las capas de líquido estratificado.
No existen correlaciones generales disponibles para mezclas estratificadas.
2.2.4. Mezcladores en chorro
La
circulación en grandes tanques puede ser inducida por uno o más chorros de
líquido. Algunas veces los chorros se colocan en grupo en varios puntos en
el tanque. La corriente que sale de un chorro sencillo mantiene su
identidad durante una distancia considerable, tal como se observa en la figura
que muestra el comportamiento de un chorro circular de líquido que sale de
una boquilla y fluye a alta velocidad dentro de una masa estancada del
mismo líquido. La velocidad en el chorro a la salida de la boquilla es uniforme
y constante. Permanece de esta manera en el núcleo, cuya área disminuye con la
distancia partiendo de la boquilla. El núcleo está rodeado por un chorro
turbulento que se expande, en el cual la velocidad radial disminuye con la
distancia a la línea central del chorro. El núcleo que se va estrechando
desaparece a una distancia de la boquilla de 4.3 Dj, donde, Dj es el
diámetro de la boquilla. El chorro turbulento mantiene su integridad bastante
más allá del punto en el que desaparece el núcleo, pero su velocidad disminuye
de manera paulatina. La disminución radial de la velocidad en el chorro va
acompañada de un aumento de la presión de acuerdo con el principio de
Bernoulli. El fluido circula hacia el interior del chorro y es absorbido,
acelerado y se mezcla dentro del chorro aumentado. Este proceso recibe el
nombre de arrastre.
2.2.5. Mezcladores estáticos
Los gases o los fluidos de baja viscosidad
con frecuencia se mezclan satisfactoriamente, haciéndolos circular juntos a
través de una determinada longitud de tubería de conducción abierta o
de una tubería que contiene placas con orificios o placas deflectoras segmentadas.
En condiciones adecuadas, la longitud de la tubería puede ser tan
corta como 5 a 10diámetros de tubería, aunque se recomiendan tuberías de
50 a 100 diámetros.
Las operaciones más difíciles de mezclado se llevan
a cabo mediante mezcladores estáticos, que son equipos comerciales que
consisten de una serie de metales insertados en la tubería. Uno de los
principales tipos de mezclador es el de elemento helicoidal.
2.2.5.1 Suspensión de partículas
sólidas
Las partículas sólidas se suspenden en
líquidos con muchos fines, tales como producir una mezcla homogénea para
alimentación a una unidad de proceso, para disolver los sólidos, para catalizar
una reacción química o para promover el crecimiento de un producto
cristalino en una solución sobresaturada. <<La suspensión de sólidos
en un tanque agitado es en cierto modo análoga a la fluidización de sólidos
con líquidos, donde las partículas se separan y mantienen en movimiento por
medio del fluido que pasa sobre ellas. Sin embargo, el patrón del flujo de fluídos
creado por el agitador tiene regiones de flujo horizontal, ascendente y
descendente, y para mantener los sólidos en suspensión en el tanque,
generalmente se requieren velocidades medias del fluído muchos mayores que las
que harían falta para fluidizar los sólidos en una columna vertical >> McCabe, Smith y Harriot (2007)
2.2.5.2
Grados de suspensión
Cuando los sólidos están suspendidos en un
tanque agitado, existen diferentes formas para definir la condición de
suspensión. Diferentes procesos requieren distintos grados de suspensión, y es
importante utilizar la definición y correlación apropiadas en los problemas de
diseño o escalamiento. A continuación,
se presentan los grados de suspensión atendiendo
al aumento tanto de la uniformidad de la suspensión como del consumo de
potencia inicial.
2.2.5.3 Correlación para la suspensión
<<
La suspensión completa de sólidos será conveniente
para muchos fines, y las correlaciones desarrolladas para predecir las
condiciones de suspensión han utilizado por lo general este
criterio. Algunas de estas correlaciones se consideran aquí en conjunto con
directrices para el escalamiento. Tenga presente que estas correlaciones
proporcionan la condición de agitación mínima para la suspensión, y que los
requerimientos para la dispersión de un gas, o buena transferencia de calor
hacia un serpentín o un encamisado, conducen en algunos
casos a mayor consumo de potencia inicial. La facilidad con la que los sólidos se suspenden
en un líquido depende de las propiedades físicas de las
partículas y del líquido, así como de los patrones de
circulación en el tanque >> Mc Cabe, Smith y Harriot (207)
2.2.6
Operaciones de dispersión
<<Cuando los sólidos están suspendidos
en un líquido, tanto el tamaño como el área superficial de las partículas
sólidas expuestas al líquido se fijan, así como el volumen total de los
sólidos suspendidos>> Mc Cabe, Smith y Harriot (207). Sin embargo, a altas velocidades de corte,
los aglomerados pueden romperse y con materiales frágiles o sensibles las
mismas partículas se degradan, se reducen sus diámetros y se crea una
nueva área superficial. Esto es especialmente importante en las fermentaciones y
operaciones similares, en las cuales las células biológicas llegan a destruirse
si las velocidades locales de corte en el tanque son demasiado altas.
2.2.6.1
Dispersión líquido líquido
<<Se pueden usar varios tipos de
equipos para dispersar un líquido, por ejemplo, benceno, en un líquido no
miscible tal como el agua. Un tanque de agitación, o un mezclador en línea,
puede producir gotas de un rango de tamaños desde 0.05 a 1.0 mm. Estas dispersiones
líquido líquido presentan una gran área interracial, pero no son estables, pues
las gotas se elevarán y aglutinarán en ausencia de agitación. Se pueden formar
emulsiones estables de gotas muy pequeñas en molinos coloidales u otros
dispositivos de alto esfuerzo cortante cuando se halla presente un surfactante
que evita la aglutinación. En un tanque agitado, el tamaño medio de la gota
depende del balance entre el rompimiento de grandes gotas en regiones de altos
esfuerzos y gotas coalescentes en regiones de bajos esfuerzos. El esfuerzo
cortante en la superfície de la gota tiende a deformar a la misma, y la
deformación se resiste por la tensión en la superfície de contacto y la
viscosidad de la fase dispersa. Un importante grupo adimensional es el número
de Weber, representado por We, el cual para un tanque agitado es la relación de
la energía cinética del fluído en la punta del impulsor a un esfuerzo de tensión
de superficie basada en Da >> Mc Cabe, Smith y Harriot (207)
2.2.6.2
Dispersiones gas liquido
Un gas se dispersa en un líquido pasando a
través de un distribuidor con múltiples orifícios, una cerámica porosa o placa
de metal, o una tubería abierta que descarga gas directa-mente debajo
del impulsor de una turbina. A velocidades del gas muy bajas, las burbujas
pueden formarse una a la vez en un oricio en las cercanías del líquido
estacionario, y el tamaño de la burbuja puede predecirse a partir de la
ecuación. Sin embargo, para muchas aplicaciones, se utilizan velocidades de gas
de moderadas a altas para aumentar la retención y el área de la superfície de
contacto del gas. Las burbujas entonces interactúan, y el tamaño medio y el
área dependen de las velocidades, las cuales están influídas por el nivel de turbulencia.
Cuando un gas se dispersa dentro de un líquido puro en un tanque agitado, se
forman pequeñas burbujas en la región de corte elevado cerca de la punta del
impulsor, pero coalescen rápidamente en regiones de corte bajo, lejos del
impulsor. El tamaño medio de la burbuja para el aire en agua está por lo
general en el intervalo de 2 a 5 mm, mucho mayor que los que se
proporcionan en la ecuación para las dispersiones líquido-líquido. El área de
la superfície de contacto a (la cual es más importante que el tamaño medio)
aumenta con la potencia friccional de la velocidad de disipación de la energía y
la velocidad superficial, y es mayor para sistemas con baja tensión en la superfície
de contacto. Muchas ecuaciones de los siguientes tipos se han propuesto, pero no
existe un acuerdo sobre los exponentes y las constantes, y la ecuación se
proyecta para mostrar sólo los efectos aproximados de esas variables
2.2.7 Selección
del agitador y escalamiento
2.2.7.1
Selección del mezclador
No existe necesariamente una relación
directa entre el consumo de potencia y la cantidad o grado de mezclado. Cuando
un líquido de baja viscosidad se arremolina alrededor de un tanque con
deflectores, las partículas pueden seguir trayectorias circulares indefinidamente
y mezclarse poco o nada. Casi nada de la energía suministrada se
utiliza para el mezclado. Si se añaden los deflectores, el mezclado se
vuelve rápido; una fracción grande de la energía se emplea para el mezclado y
relativamente menos para la circulación. <<Cuando el tiempo de mezclado
es un factor importante, el mejor mezclador es aquel que mezcle en el tiempo
requerido con la menor cantidad de potencia. En muchos casos un corto tiempo de
mezclado es deseable, pero no esencial, y el tiempo de mezclado es un
factor que hay que considerar en el costo de energía para el mezclado y el
costo capital del mezclador. Para mezclar reactivos en un tanque de
alimentación o una mezcla de producto a partir de diferentes lotes en un tanque
de almacenamiento, se podría utilizaron mezclador relativamente pequeño,
incluso si se requiere de varios minutos para el mezclado completo >> Mc Cabe, Smith y
Harriot (2007)
2.2.7.2 Escalamiento
El principal problema en el diseño de un
agitador es el escalamiento a partir de un agitador de laboratorio o planta
piloto hasta una unidad de escalamiento completa. El escalamiento de los
tanques para la suspensión de sólidos ya se ha considerado. Para el
escalamiento en algunos otros problemas se dispone de correlaciones
generalizadas. En muchos otros problemas no se dispone de correlaciones
adecuadas; para estas situaciones se han propuesto varios métodos de
escalamiento, todos ellos basados en la semejanza geométrica entre el equipo de
laboratorio y la planta de proceso. Sin embargo, no siempre es posible tener
tanques grandes y pequeños semejantes geométricamente. Además, incluso cuando
se obtenga semejanza geométrica, no ocurre lo mismo con la semejanza dinámica y
cinemática, de forma que los resultados para
el escalamiento no siempre son predecibles por completo. Como ocurre en la
mayoría de los problemas de ingeniería, el diseñador debe apoyarse en su
criterio y experiencia.
La relación óptima del diámetro del impulsor con el diámetro
del tanque para una potencia inicial dada, es un factor importante
en el escalamiento. La naturaleza del problema de la agitación influye
muy fuerte en esta relación: para algunos propósitos el impulsor deberá ser pequeño en comparación con el tamaño del
tanque; mientras que para otros deberá ser grande.
Por ejemplo, para dispersar un gas en
un líquido, la relación óptima es aproximadamente 0.25; para poner dos
líquidos inmiscibles en contacto, como en el caso de tanques de extracción
líquido-líquido, la relación óptima es 0.40. Para algunas operaciones de
mezcla la relación será de 0.6 o incluso superior. En cualquier operación dada,
ya que la potencia inicial se mantiene constante, cuanto menor sea el impulsor
mayor será su velocidad. En general, las operaciones que dependen de grandes
gradientes de velocidad, en vez de elevadas velocidades de circulación, se
realizan mejor utilizando impulsores pequeños de alta velocidad, como es el caso
de la dispersión de gases. Para las operaciones que dependen de altas
velocidades de circulación más que de pronuncia dos gradientes de velocidad,
conviene utilizar un impulsor grande que gira lentamente.
2.3. APLICACIONES
INDUSTRIALES
2.3.1 Industrias Alimentarias
Se utiliza el mezclado de líquidos para la
elaboración de jugos de frutas naturales, zumos vegetales cítricos, producción
de café y té, producción de la cerveza, producción de vino. Todos estos
procesos se realizan utilizando equipos como separadores de líquidos y
decantadores.
Se emplea en los procesos de tratamiento de derivados
lácteos, tales como la producción de queso, mantequilla, yogurt, etc. También
en la producción de helados. Haciendo uso de equipos como decantadores,
pasteurizadores, homogeneizadores, etc.
2.3.1.1. Proceso
de Elaboración de Jugos
1.
Agua potable, después de
ser calentada en un intercambio de calor, en bombeada hacia un tanque donde se
añade azúcar para su mezcla.
2.
Esta agua azucarada es
bombeada a través de un filtro y colocada en el tanque homogeneizador.
3.
Jugo de fruta
concentrado, sabores surtidos, aditivos varios, y si se desea, pulpa de fruta
añadidos al agua azucarada y mezclados completamente.
4.
Esta solución bien
mezclada es bombeada a través de un cambiador tubular de calor para su
pasteurización.
5.
Después de ser enfriado,
el jugo es bombeado dentro de un tanque de almacenamiento temporal, luego es
bombeado a la maquina llenadora, y posteriormente a las cajas de cartón.
6.
Las cajas de cartón son
selladas y colocadas en un almacén refrigerador hasta su comercialización.
Diagrama
de Flujo
2.4 . PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA
El
mezclado es un procedimiento de fundamental importancia en el diseño y la
operación de plantas potabilizadoras de agua y de plantas de tratamiento de
aguas negras. La mayoría de las operaciones en las plantas caen dentro de
alguna de las siguientes categorías: mezcla rápida de reactivos químicos,
agitación del fluido en reactores y tanques de almacenamiento y floculación. En
las plantas de tratamiento de aguas residuales y potabilizadoras donde se usan
dispositivos mecánicos para operaciones tales como oxigenación, mezclado,
sedimentación, etc., se propone utilizar el flujo rotatorio tipo vórtice libre
con el propósito de optimizar el uso de la energía, eliminando problemas de
tipo mecánico, cinemático, de desgaste, de mantenimiento, etc. Se presentan los
resultados del modelado obtenido para el flujo rotatorio tipo vórtice libre en
el tratamiento de aguas residuales, el cual permite conocer la distribución de
velocidad y caída de presión en el flujo que gira.
Los ámbitos de aplicación son:
·
Disolución
·
Desestratificación y
recirculación
·
Nitrificación /
Desnitrificación
·
Preparación de
floculantes
·
Neutralización
·
Preparación de lechada de
cal
·
Digestión
·
Preparación de reactivos
·
Homogeneización de
fangos
2.4.1. Proceso de Tratamiento de Agua
2.4.1.1.
Definición del Proceso
1. Pre oxidación y
desinfección inicial con cloro, dióxido de cloro u ozono, o permanganato
potásico.
2. Coagulación-Floculación,
con sales de aluminio o de hierro y coadyuvantes de la floculación (poli
electrolitos, polidadadmas) coagulación con cal, sosa, o carbonato sódico.
3. Decantación, en
diversos tipos de decantadores
4. Filtración sobre
arena, o sobre lecho mixto (arena y antracita) y en determinados casos sobre
lecho de carbón en grano.
5. Acondicionamiento,
corrección del pH por simple neutralización o por re mineralización con cal y
gas carbónico.
6. Desinfección
final con cloro, cloraminas, dióxido de cloro u ozono
Diagrama de Flujo
2.4.
PETROQUIMICA
En
muchos casos se utilizan agitadores
horizontales/laterales en grandes tanques de
almacenamiento de combustibles, crudo o asfalto.
Algunos
procesos son:
Ø Homogeneización de temperatura
Ø Mezcla de lodo, aditivos
petrolíferos, sales de crudo…
Ø Suspensión de sólidos para la
prevención de la precipitación de lodos en los tanques de almacenaje.
2.5.
METALURGIA
·
Pintado por inmersión
·
Balsas de templado
Hay varios factores que intervienen
en el templado de las piezas de acero: Los inherentes a la calidad del
material como composición y tamaño del grano que determinan la “velocidad
crítica de temple”, y los que determinan la velocidad de enfriamiento de los
diferentes puntos de las piezas, forma y dimensiones de las piezas y medio
empleado para el enfriamiento.
2.6.
INDUSTRIA
QUIMICA
Dentro de la industria química se
encuentran:
·
Cosmética
·
Farmacéutica
·
Abonos y fertilizantes
·
Papeleras
·
Pinturas y barnices
La agitación es una parte importante del
proceso de diseño desde el punto de vista de la optimización de la seguridad.
Los agitadores son diseñados para funcionamiento continuo y
condiciones severas.
El proceso de agitación es uno de los más
importantes dentro de la industria química porque el éxito de muchas
operaciones industriales depende de una agitación y mezcla eficaz. Sin embargo,
es uno de los procesos más difíciles de analizar y caracterizar. Por tanto, el
diseño y la optimización de agitadores están confiados a la experimentación y los procesos en los que se requiere agitación
son:
·
Suspensión de sólidos
·
Reacciones de polimerización
·
Homogeneización de productos
terminados
·
Disolución y/o mezcla
·
Reacciones químicas
·
Homogeneización de temperatura
2.7.
Proceso de Elaboración de Pintura
1. Materias primas lista para el
proceso de producción
2. Se pesa la materia prima que se va a
utilizar, para que esta se encuentre en las cantidades exactas que se requiere para
la preparación de la pintura.
3. El proceso inicia con la mezcla de
agua, resina y solvente en un tanque de premezcla. Se adiciona los pigmentos y
agentes.
4. El material pasa a través de un
equipo especial de molienda, donde ocurre la dispersión.
5. Se lleva a cabo la base de molienda
a un tanque mezclador con capacidad adecuada, equipado con un agitador mecánico
y un dispositivo de descarga. Si el producto debe entonarse a un determinado
patrón de color, se le agregan concentrados de pigmentos, empezando con los
entonadores de pigmentos, empezando con los entonadores cuya necesidad es más
obvia y reteniendo hasta el final los agregados pequeños que se manejan siempre
con mucho cuidado, para no pasarse.
6. Envasado y embalado
7. Almacenamiento de producto terminado
en las bodegas.
8. Distribución del producto a los
diversos clientes.
Diagrama de Flujo
2.3. DEFINICIÓN
DE TÉRMINOS
2.3.1. Absorción: Operación en el cual una mezcla de gases entra en contacto
con un solvente (disolvente) líquido y uno o varios componentes del gas se
disuelven en dicho líquido.
2.3.2. Circulación: Proceso de circular,
asociada al movimiento tránsito o tráfico.
2.3.3. Evaporación (vaporización): Operación en el cual se evapora un líquido puro,
una mezcla de líquidos o el solvente de una solución.
2.3.4. Elemento: Es lo que tienen en común la sustancia
simple, sus estados alotrópicos y las sustancias compuestas.
2.3.5. Extracción (extracción con líquido): Operación en el cual una mezcla líquida de dos especies (el
soluto y el portador de la alimentación) se pone en contacto en un mezclador
con un tercer líquido (el solvente), el cual es inmiscible o casi inmiscible
con el portador de la alimentación al solvente.
2.3.6. Fijación: Acción defecto de fijar o fijarse (hincar, asegurar un cuerpo en otro,
pegar, limitar, hacer estable algo)
2.3.7. Filtración: Operación en el cual se hace pasar un lodo de partículas
sólidas suspendidas en un líquido a través de un medio poroso
2.3.8. Inocuidad: Incapacidad
que algo o alguien presentan para infligir un daño
2.3.9. Impulso: el término impulso hace referencia a la acción y efecto de
impulsar (incitar, estimular, dar empuje).
2.3.10. Mezcla
heterogénea: Mezcla formada por dos o más
componentes, se pueden distinguir sus componentes a simple vista o con ayuda de
un microscopio; cada componente conserva sus propiedades
2.3.11. Mezcla
homogénea: Mezcla formada por dos o más componentes,
no se pueden distinguir sus componentes a simple vista, y cada uno conserva sus
propiedades.
2.3.12. Miscible: Se
dice que dos líquidos que son completamente solubles entre sÃ; en todas
proporciones son miscibles.
2.3.13. Productos: Son las sustancias que obtenemos después de producida la reacción
2.3.14. Solución: Es una fase homogénea gaseosa, líquida o
sólida que contiene más de una sustancia
2.3.15.
Viscosidad: Medida de la resistencia de un líquido a fluir.
CAPITULO
III
III.0. MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS
3.1. MÉTODO
3.2.CONCLUSIONES
3.1. MÉTODO
Para elaborar el trabajo de investigación se
seleccionó la metodología la observación directa y diagramas de flujo, la cual
deberá ser practicada y conocida. Con ello, se logrará el entendimiento del
tema.
3.2
CONCLUSIONES
Como principal aprendizaje del tema
de agitación y mezcla de líquidos obtuvimos que es una operación compleja que
requiere del seguimiento de detalles mínimas que se pueda tener los resultados
esperados en un determinado proceso.
La
eficiencia del proceso de mezclado depende de una efectiva utilización de la
energía que se emplean para generar el flujo de componentes. Para lograr
proporcionar un suministro de energía adecuado hay que considerar las
propiedades físicas de los componentes, el diseño del agitador que transmite la
energía y la configuración del tanque mezclado.
Por
medio del mezclado de fluidos se pueden realizar procesos en los cuales se
pueden combinar dos fases ya sea liquido –liquido, liquido-solido, o solidos
pulverizados estos procesos se llevan a cabo en tanques de forma cilíndrica las
cuales tienen aspas o paletas que sirven y facilitan el mezclado ya que
utilizan velocidades de revoluciones por minuto además de otros factores que
facilitan estos procesos, por lo que por medio de estos procsos se realizan
pastas, cosméticos, pinturas, adhesivos, bebidas, entre otros productos.
3.3. EJERCICIOS
DE RESUELTOS
1.
En
un tanque se instala un agitador de aspas planas que tiene seis aspas. El
diámetro del tanque D1 mide 1.83 m, el diámetro de la turbina Da
0.61 m, D1=H y el ancho W es 0.122 m. el tanque tiene cuatro
deflectores, todos ellos con un ancho J=0.15. la turbina opera a 90 rpm y el
líquido del tanque tiene una viscosidad de 10 cp y densidad de 929 Kg/m3.
a)
Calcúlese
los kilowatts requeridos para el mezclador.
b)
Con
las mismas condiciones (excepto que la condición tiene ahora una viscosidad de
100000 cp., vuélvase a calcular la viscosidad requerida.
Solución:
a) Al
aplicar la ecuación de Re
Aplicando
las diferentes relaciones
b)
Np=14
2.
En
una fábrica de pinturas se requiere obtener una producción de 6 toneladas/día
de emulsión acuosa base. Si la capacidad del tanque mezclador es de 500 kg de
emulsión, el tiempo de mezcla ½ hora y el tiempo de
carga-descarga-acondicionamiento es de 15 minutos. Determinar si es posible
alcanzar dicha producción en la jornada de trabajo (8 horas) o es necesario
realizar horas extraordinarias. En caso afirmativo indicar cuantas por jornada.
Solución:
Datos:
VTanque=
500 kg
Tmezcla=
30 min
Treposicion=
15 min
Ttotal=
45 min/ciclo
Se requiere 6
toneladas por día
Se realizará 1 hora
extra.
3. ¿Cuántos litros de
gasolina Premium de 90% de iso-octano y 10% de n-heptano se deben mezclar con
una gasolina magna de 65% de iso-octano y 35% de n-heptano para producir 20000
lt/hr de una gasolina magna que contenga 80% de iso-octano y 20% de n-heptano?
Solución:
La densidad de la gasolina es
semejante e igual a 53° API
Balance
total:
mA + mB = mC ……………………………............(1)
Componentes:
Iso-octano mA(0.9) + mB(0.65) = mC(0.8). … …………..
(.2)
n-heptano mA(0.1) + mB(0.35) = mC(0.2)...... (3)
mA + mB = 15355.4..........1
Sustituyendo
en 2
(15355.4 – mB) (0.90) + mB (0.65) =
15335.4(0.80)
mB =
6142.4 kg = 8 000 l
mA = 9213.0 kg = 12, 000 lt
20, 000 lt
4.
Para formar un ácido de 70% de H2SO4 se parte de
un ácido al 20% en peso que está a 5º C y otro de 90% y 25º C. ¿Qué cantidades
de cada ácido se deberán usar para formar 100 kg del ácido al 70% y a qué
temperatura se encontrará el producto?
; m1 = (100 -m2)
;
Kg
EJERCICIOS
PROPUESTOS
1.
En
un tanque agitado debe homogeneizarse un aceite vegetal a 25ºC de viscosidad
igual a 27 cp y densidad de 0,920 g/cm3. El tanque de 121,5 cm de
diámetro, se llena hasta una altura igual. Posee una hélice de 3 palas de paso
cuadrado ubicada a 45 cm del fondo y de diámetro igual a 45 cm, accionada por
un motor de 1500 rpm y 2 CV, acoplado a un reductor de relación de reducción
3/1. El rendimiento total puede suponerse igual al 80%. Si el tanque no tiene
placas deflectoras, determinar.
a)
Los
factores de forma.
b)
El
Número de Reynolds.
c)
El
Número de Froude.
d)
Si
el motor es adecuado para este agitador.
2. Un
tanque de 1m de diámetro y 2 m de altura está lleno hasta una altura de1 m con
un látex que tiene una densidad de 783 Kg/m3 y una densidad de 10 P. A 30 cm
por encima del fondo del tanque se instala un agitador de turbina de tres palas
de 30 cm de diámetro. El paso es 1:1 (el paso es igual al diámetro). Se dispone
de un motor que desarrolla una potencia de 10 HP. ¿Es adecuado el motor para
mover este agitador con una velocidad de 1000 rpm?
3. ¿Cuál
es la máxima velocidad con la que el agitador del tanque descrito en el
Problema anterior puede girar si el líquido se sustituye por otro de la misma
densidad, pero con una viscosidad de 1 P?
4.
Se dispone
de un sistema de agitación compuesto por un tanque de 1.20 m de diámetro y 1.80
m de altura que posee una hélice de 3 palas, paso 1:1 de 30 cm instalada
centralmente y accionada por un motor eléctrico de 10 CV y 1000 rpm. La hélice
está colocada a 30 cm del fondo del tanque y no posee placas deflectoras. El
tanque se llena con un aceite vegetal con una viscosidad de 1000 cp y una
densidad de 750 Kg/ m3 hasta una altura igual a su diámetro.
¿Determinar si el motor es adecuado para accionar el agitador?
5. Un
reactor de tanque agitado de 91 cm de diámetro provisto de una turbina de palas
rectas de 30 cm se ha utilizado en un reactor por cargas en el que el tiempo de
mezcla delos reactivos que se cargan se considera crítico. Se han obtenido
resultados satisfactorios con una velocidad del agitador de 400 rpm. La misma
reacción ha de realizarse en un tanque de 7 m de diámetro, para el que se
dispone de una turbina estándar de 91 cm.
(a) ¿Qué condiciones darían el mismo
tiempo de mezcla en el tanque grande?
(b) ¿Cuál sería la variación
porcentual de la potencia por unidad de volumen?
CAPITULO
IV
IV.0. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS
4.1. RECURSOS 4.2.
PRESUPUESTO
4.3. CRONOGRAMA
4.1.
RECURSOS
4.1.1. RECURSOS HUMANOS
Asesor: Gálvez
Reyes José
Integrantes:
Barrientos Sarmiento Johnny
Bazán Salinas, Paolo
Flores Gaspar, José
Flores Solís, Eder
Ninapaytan Zevallos, Sergio
Zavala Terrel, Jaqueline
4.1.2. RECURSOS TECNOLOGICOS
Para este trabajo se utilizó una
computadora con acceso a internet para poder conseguir información necesaria
para la elaboración del proyecto de investigación.
4.1.3. RECURSOS ECONOMICOS
Auto gestionado
CAPITULO V
V.0 FUENTES DE INFORMACION
5.1
Fuentes Bibliográficos 5.2 Fuentes electrónicos
5.1 Fuente Bibliográfico
·
Warren
L.Mccabe; Smith Julian; Harriott Peter,
Operaciones unitarias en ingenieria química 7ma edición “Agitación y mezcla
liquida” ;México, 2007 (Pág. 259-302)
5.2 Fuentes electrónicos
·
Chavez Rodriguez, L. (11 de 02 de 2011).
mailxmail. Obtenido de mailxmail:
http://www.mailxmail.com/curso-industria-alimentaria-nectar/industria-alimentaria-diagrama-flujo-fabrica embotelladoras.org. (s.f.).
sistema-de-tratamiento-de-agua. Obtenido de sistema-de-tratamiento-de-agua:
http://www.embotelladoras.org/sistema-de-tratamiento-de-agua/
·
Gonzalez, M. G. (21 de 11 de 2012). Prezi.
Obtenido de Prezi: https://prezi.com/drxvy__nnjrb/agitacion-y-mezcla-de-liquidos/
·
Lopez, R., Morales, J., Díaz, A., Vaca, M.,
Lara, A., & Lizardí, A. (1999). BVSDE. Obtenido de BVSDE:
http://www.bvsde.paho.org/bvsaidis/tratagua/mexicona/R-0085.pdf
·
Quirola, A., Espín, A., & Pesantez, K.
(13 de julio de 2011). SlideShare. Obtenido de SlideShare:
http://es.slideshare.net/andreaquirola/trabajo-autonomo-diapositivas
·
Ríos, E. M. (s.f.). Universidad Autónoma
del Estado de Hidalgo. Obtenido de Universidad Autónoma del Estado de
Hidalgo: https://www.uaeh.edu.mx/docencia/Tesis/icbi/licenciatura/documentos/Temas%20selectos%20de%20operaciones%20unitarias.pdf
·
R.S. Brodkey (Ed. 1975). Turbulence in Mixing Operations. Academic, New York.
·
Chemineer
Co. Staff (8 Dec. 1975-6 Dec. 1976). Liquid
Agitation. Reprint of 12
articles from Chemical Engineering,
·
W.J.
Mead (1964). Encyclopedia of Chemical Process Equipment. Reinhold,
New York.
·
S.
Nagata (1975). Mixing Principles and
Application. Wiley, New York.
·
J.Y.
Oldshue (1983). Fluid Miring
Technology. McGraw-Hill, New York.
·
E.R.
Riegel (1953). Chemical Process
Machinery. Reinhold, New York.
·
Z. Sterbacek
and P. Tausk (1965). Miring in the
Chemical Industry. Pergamon, New York.
·
J.J.
Ulbrecht and G.K. Patterson (1985). Mixing
of Liquids by Mechanical
Agitation. Gordon & Breach, New York.
·
V.
Uhl and J.B. Gray (Eds. 1966 - 1967). Miring
Theory and Practice. Academic, New York, 2 vols.
·
Mc
Cabe W. y Smith, J. (1981). Operaciones básicas de
ingeniería química. Barcelona. Reverté.
